Влияние дискретного оператора на свойства нелинейных динамических систем
Исследуется влияние дискретного оператора (метода численного интегрирования) на поведение во времени и качественные свойства нелинейных динамических систем. Рассматриваются методы численного интегрирования трех классов: явные, неявные и полуявные. Приводится методология определения объема фазового пространства нелинейных динамических систем, а также методология построения метода неявной средней точки и полуявного метода Верле для произвольной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования проводятся на двух системах: модели нелинейного гармонического осциллятора и модели, реализующей гравитационную задачу N тел. Для каждой модели приводятся результаты долгосрочного моделирования и оценки фазового объема системы с использованием явных, неявных и полуявных методов. Приводятся преимущества и недостатки использования каждого класса методов численного интегрирования при моделировании рассмотренных математических систем. Делаются выводы о применимости рассмотренных методов при моделировании нелинейных гамильтоновых систем.
Авторы: С. В. Горяинов, Ш. С. Фахми, С. А. Панов
Направление: Информатика, вычислительная техника и управление
Ключевые слова: Методы численного интегрирования, объем фазового пространства, задача N тел, дискретный оператор, гармонический осциллятор, метод Верле, метод неявной средней точки
Открыть полный текст статьи